Элемент. математика Примеры

$\frac{4 k^{2} - 12 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Этап 1

Вынесем множитель $4 k$ из $4 k^{2} - 12 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4 k$ из $4 k^{2}$ .

$\frac{4 k (k) - 12 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $4 k$ из $- 12 k$ .

$\frac{4 k (k) + 4 k (- 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $4 k$ из $4 k (k) + 4 k (- 3)$ .

$\frac{4 k (k - 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{k^{2} - 9 k + 18}$

Этап 2

Разложим $k^{2} - 9 k + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 k (k - 3)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 6) (k - 3)}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $k - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $k - 3$ из $4 k (k - 3)$ .

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 6) (k - 3)}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $k - 3$ из $(k - 6) (k - 3)$ .

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 3) (k - 6)}$

Этап 3.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(k - 3) (4 k)}{8} \cdot \frac{k - 6}{(k - 3) (k - 6)}$

Этап 3.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 k}{8} \cdot \frac{k - 6}{k - 6}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{4 k}{8}$ на $\frac{k - 6}{k - 6}$ .

$\frac{4 k (k - 6)}{8 (k - 6)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $4$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4 k (k - 6)$ .

$\frac{4 (k (k - 6))}{8 (k - 6)}$

Этап 3.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 (k - 6)$ .

$\frac{4 (k (k - 6))}{4 (2 (k - 6))}$

Этап 3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (k (k - 6))}{4 (2 (k - 6))}$

Этап 3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{k (k - 6)}{2 (k - 6)}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $k - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{k (k - 6)}{2 (k - 6)}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{k}{2}$